Լուծեք 2*a^2+8*a=384

$$2 \cdot a ^ { 2 } + 8 \cdot a = 384$$

Լուծել a-ի համար

$$a=-16$$

$$a=12$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 384 երկու կողմերից:

$$2a^{2}+8a-384=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$a^{2}+4a-192=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+aa+ba-192։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -192 է։

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=-12 b=16$$

Նորից գրեք a^{2}+4a-192-ը \left(a^{2}-12a\right)+\left(16a-192\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}-12a\right)+\left(16a-192\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 16-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a-12\right)+16\left(a-12\right)$$

Ֆակտորացրեք a-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-12\right)\left(a+16\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք a-12=0-ն և a+16=0-ն։

$$a=12 a=-16$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2a^{2}+8a=384$$

Հանեք 384 հավասարման երկու կողմից:

$$2a^{2}+8a-384=384-384$$

Հանելով 384 իրենից՝ մնում է 0:

$$2a^{2}+8a-384=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 8-ը b-ով և -384-ը c-ով:

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

8-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -384:

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 2}$$

Գումարեք 64 3072-ին:

$$a=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 2}$$

Հանեք 3136-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-8±56}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$a=\frac{-8±56}{4}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-8±56}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 56-ին:

$$a=\frac{48}{4}$$

Բաժանեք 48-ը 4-ի վրա:

$$a=12$$

Այժմ լուծել a=\frac{-8±56}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 56 -8-ից:

$$a=-\frac{64}{4}$$

Բաժանեք -64-ը 4-ի վրա:

$$a=-16$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=12 a=-16$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2a^{2}+8a=384$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2a^{2}+8a}{2}=\frac{384}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}+\frac{8}{2}a=\frac{384}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$a^{2}+4a=\frac{384}{2}$$

Բաժանեք 384-ը 2-ի վրա:

$$a^{2}+4a=192$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}+4a+2^{2}=192+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$a^{2}+4a+4=192+4$$

Գումարեք 192 4-ին:

$$a^{2}+4a+4=196$$

Գործոն a^{2}+4a+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a+2\right)^{2}=196$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Պարզեցնել:

$$a+2=14 a+2=-14$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$a=12 a=-16$$