Լուծեք 2*(x+7)=(x+2)^2

$$2 \cdot ( x + 7 ) = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)\approx -4.31662479$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x+7-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Համակցեք 2x և -4x և ստացեք -2x:

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

Հանեք 4 14-ից և ստացեք 10:

$$-2x+10-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -2-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 4 40-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 44-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Բաժանեք 2+2\sqrt{11}-ը -2-ի վրա:

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{11} 2-ից:

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Բաժանեք 2-2\sqrt{11}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{11}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x+7-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Համակցեք 2x և -4x և ստացեք -2x:

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Հանեք 14 երկու կողմերից:

$$-2x-x^{2}=4-14$$

Հանեք 14 4-ից և ստացեք -10:

$$-2x-x^{2}=-10$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-2x=-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Բաժանեք -2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Բաժանեք -10-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=10$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Գումարեք 10 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=11$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-1\approx -4.31662479$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x+7-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Համակցեք 2x և -4x և ստացեք -2x:

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

Հանեք 4 14-ից և ստացեք 10:

$$-2x+10-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -2-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 4 40-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 44-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Բաժանեք 2+2\sqrt{11}-ը -2-ի վրա:

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{11} 2-ից:

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Բաժանեք 2-2\sqrt{11}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{11}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x+7-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Համակցեք 2x և -4x և ստացեք -2x:

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Հանեք 14 երկու կողմերից:

$$-2x-x^{2}=4-14$$

Հանեք 14 4-ից և ստացեք -10:

$$-2x-x^{2}=-10$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-2x=-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Բաժանեք -2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Բաժանեք -10-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=10$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Գումարեք 10 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=11$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$