Լուծեք 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Լուծել a-ի համար

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 a^{2}-9-ով բազմապատկելու համար:

$$2a^{2}-18+a=15$$

Հանեք 15 երկու կողմերից:

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Հանեք 15 -18-ից և ստացեք -33:

$$2a^{2}-33+a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2a^{2}+a-33=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 1-ը b-ով և -33-ը c-ով:

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

1-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -33:

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 264-ին:

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{265}-ին:

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{265} -1-ից:

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 a^{2}-9-ով բազմապատկելու համար:

$$2a^{2}-18+a=15$$

Հավելել 18-ը երկու կողմերում:

$$2a^{2}+a=15+18$$

Գումարեք 15 և 18 և ստացեք 33:

$$2a^{2}+a=33$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք \frac{33}{2} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Գործոն a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$