Լուծեք 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2\left(x+1\right)-ով:

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 3x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12x+16-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Բազմապատկեք -2 և 2-ով և ստացեք -4:

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 5x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -20x-8-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Համակցեք 12x^{2} և -20x^{2} և ստացեք -8x^{2}:

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Համակցեք 28x և -28x և ստացեք 0:

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Հանեք 8 16-ից և ստացեք 8:

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8 4x+10-ով բազմապատկելու համար:

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 32x+80-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Գումարեք 3 և 80 և ստացեք 83:

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Հանեք 83 երկու կողմերից:

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Հանեք 83 8-ից և ստացեք -75:

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Հանեք 32x^{2} երկու կողմերից:

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Համակցեք -8x^{2} և -32x^{2} և ստացեք -40x^{2}:

$$-40x^{2}-75=112x$$

Հանեք 112x երկու կողմերից:

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -40-ը a-ով, -112-ը b-ով և -75-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-112-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -40:

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Բազմապատկեք 160 անգամ -75:

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Գումարեք 12544 -12000-ին:

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Հանեք 544-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-112 թվի հակադրությունը 112 է:

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -40:

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Այժմ լուծել x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 112 4\sqrt{34}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Բաժանեք 112+4\sqrt{34}-ը -80-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{34} 112-ից:

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Բաժանեք 112-4\sqrt{34}-ը -80-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2\left(x+1\right)-ով:

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 3x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12x+16-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Բազմապատկեք -2 և 2-ով և ստացեք -4:

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 5x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -20x-8-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Համակցեք 12x^{2} և -20x^{2} և ստացեք -8x^{2}:

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Համակցեք 28x և -28x և ստացեք 0:

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Հանեք 8 16-ից և ստացեք 8:

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8 4x+10-ով բազմապատկելու համար:

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 32x+80-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Գումարեք 3 և 80 և ստացեք 83:

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Հանեք 32x^{2} երկու կողմերից:

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Համակցեք -8x^{2} և -32x^{2} և ստացեք -40x^{2}:

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Հանեք 112x երկու կողմերից:

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Հանեք 8 83-ից և ստացեք 75:

$$-40x^{2}-112x=75$$

Բաժանեք երկու կողմերը -40-ի:

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

Բաժանելով -40-ի՝ հետարկվում է -40-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Նվազեցնել \frac{-112}{-40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Նվազեցնել \frac{75}{-40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Բաժանեք \frac{14}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Գումարեք -\frac{15}{8} \frac{49}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Գործոն x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Հանեք \frac{7}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$