Լուծեք 2^3-2(2+sqrt{3}+sqrt{2}*2sqrt{3}-sqrt{32}-sqrt{3}-sqrt{2})

$$2 ^ { 3 } - 2 ( 2 + \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } \cdot 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 32 } - \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } )$$

Գնահատել

$$10\sqrt{2}+4-4\sqrt{6}\approx 8.344176653$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 3-ի 2 աստիճանը և ստացեք 8:

$$8-2\left(2+\sqrt{3}+2\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{32}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{3}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$8-2\left(2+\sqrt{3}+2\sqrt{6}-\sqrt{32}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Գործակից 32=4^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$8-2\left(2+\sqrt{3}+2\sqrt{6}-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Համակցեք \sqrt{3} և -\sqrt{3} և ստացեք 0:

$$8-2\left(2+2\sqrt{6}-4\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)$$

Համակցեք -4\sqrt{2} և -\sqrt{2} և ստացեք -5\sqrt{2}:

$$8-2\left(2+2\sqrt{6}-5\sqrt{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 2+2\sqrt{6}-5\sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$8-4-4\sqrt{6}+10\sqrt{2}$$

Հանեք 4 8-ից և ստացեք 4:

$$4-4\sqrt{6}+10\sqrt{2}$$

Բազմապատիկ

$$2 {(5 \sqrt{2} + 2 - 2 \sqrt{6})} = 8.344176653$$