Լուծեք 2^2x=8

$$2 ^ { 2 x } = 8$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$2^{2x}=8$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(2^{2x})=\log(8)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$2x\log(2)=\log(8)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(2)-ի:

$$2x=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$2x=\log_{2}\left(8\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{3}{2}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$