Լուծեք 2^-x=49

$$2 ^ { - x } = 49$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2\log_{2}\left(7\right)\approx -5.614709844$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$2^{-x}=49$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(2^{-x})=\log(49)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$-x\log(2)=\log(49)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(2)-ի:

$$-x=\frac{\log(49)}{\log(2)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$-x=\log_{2}\left(49\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$x=\frac{2\log_{2}\left(7\right)}{-1}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-2\log_{2}\left(7\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$