Լուծեք 2^-x=4.9

$$2 ^ { - x } = 4.9$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\log_{2}\left(\frac{10}{49}\right)\approx -2.292781749$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$2^{-x}=4.9$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(2^{-x})=\log(4.9)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$-x\log(2)=\log(4.9)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(2)-ի:

$$-x=\frac{\log(4.9)}{\log(2)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$-x=\log_{2}\left(4.9\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$x=\frac{\ln(\frac{49}{10})}{-\ln(2)}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{10}{49}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$