Լուծեք 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{1}{4}-ը a-ով, \frac{5}{2}-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{1}{4}:

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Գումարեք \frac{25}{4} -2-ին:

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Հանեք \frac{17}{4}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{1}{4}:

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{5}{2} \frac{\sqrt{17}}{2}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Բաժանեք \frac{-5+\sqrt{17}}{2}-ը -\frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{-5+\sqrt{17}}{2}-ը -\frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x=5-\sqrt{17}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{17}}{2} -\frac{5}{2}-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Բաժանեք \frac{-5-\sqrt{17}}{2}-ը -\frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{-5-\sqrt{17}}{2}-ը -\frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x=\sqrt{17}+5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -4-ով:

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Բաժանելով -\frac{1}{4}-ի՝ հետարկվում է -\frac{1}{4}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Բաժանեք \frac{5}{2}-ը -\frac{1}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{5}{2}-ը -\frac{1}{4}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Բաժանեք 2-ը -\frac{1}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով 2-ը -\frac{1}{4}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-10x=-8$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Գումարեք -8 25-ին:

$$x^{2}-10x+25=17$$

Գործոն x^{2}-10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$