Լուծեք 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Լուծել y-ի համար

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ y 1-3y-ով բազմապատկելու համար:

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ y y-3-ով բազմապատկելու համար:

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Հանեք y^{2} երկու կողմերից:

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Համակցեք -3y^{2} և -y^{2} և ստացեք -4y^{2}:

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Հավելել 3y-ը երկու կողմերում:

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Համակցեք y և 3y և ստացեք 4y:

$$2+4y-4y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, 4-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

4-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ 2:

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 16 32-ին:

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 48-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4\sqrt{3}-ին:

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Բաժանեք -4+4\sqrt{3}-ը -8-ի վրա:

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{3} -4-ից:

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Բաժանեք -4-4\sqrt{3}-ը -8-ի վրա:

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ y 1-3y-ով բազմապատկելու համար:

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ y y-3-ով բազմապատկելու համար:

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Հանեք y^{2} երկու կողմերից:

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Համակցեք -3y^{2} և -y^{2} և ստացեք -4y^{2}:

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Հավելել 3y-ը երկու կողմերում:

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Համակցեք y և 3y և ստացեք 4y:

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Հանեք 2 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$4y-4y^{2}=-2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Բաժանեք 4-ը -4-ի վրա:

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Գործոն y^{2}-y+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$