Լուծեք 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-10$$

$$x=6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Համակցեք 2x^{2} և x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Համակցեք 8x և 4x և ստացեք 12x:

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Հանեք 196 երկու կողմերից:

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Հանեք 196 16-ից և ստացեք -180:

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x^{2}-60+4x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}+4x-60=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-60։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -60 է։

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=-6 b=10$$

Նորից գրեք x^{2}+4x-60-ը \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 10-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և x+10=0-ն։

$$x=6 x=-10$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 2x^{2} և x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Համակցեք 8x և 4x և ստացեք 12x:

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Հանեք 196 երկու կողմերից:

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Հանեք 196 16-ից և ստացեք -180:

$$3x^{2}-180+12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 12-ը b-ով և -180-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -180:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Գումարեք 144 2160-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Հանեք 2304-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±48}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 48-ին:

$$x=\frac{36}{6}$$

Բաժանեք 36-ը 6-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±48}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 48 -12-ից:

$$x=-\frac{60}{6}$$

Բաժանեք -60-ը 6-ի վրա:

$$x=-10$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6 x=-10$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք 2x^{2} և x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Համակցեք 8x և 4x և ստացեք 12x:

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Հանեք 16 196-ից և ստացեք 180:

$$3x^{2}+12x=180$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Բաժանեք 12-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Բաժանեք 180-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+4x=60$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Գումարեք 60 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=64$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=8 x+2=-8$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=6 x=-10$$