Լուծեք 19=7+17e^-0.034t

$$19 = 7 + 17 e ^ { - 0.034 t }$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\frac{500\ln(17)-500\ln(12)}{17}\approx 10.244314537$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$7+17e^{-0.034t}=19$$

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$17e^{-0.034t}+7=19$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$17e^{-0.034t}=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 17-ի:

$$e^{-0.034t}=\frac{12}{17}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(e^{-0.034t})=\log(\frac{12}{17})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$-0.034t\log(e)=\log(\frac{12}{17})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(e)-ի:

$$-0.034t=\frac{\log(\frac{12}{17})}{\log(e)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$-0.034t=\log_{e}\left(\frac{12}{17}\right)$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -0.034-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$t=\frac{\ln(\frac{12}{17})}{-0.034}$$

Լուծել t-ի համար (complex solution)

$$t=-\frac{i\times 1000\pi n_{1}}{17}+\frac{500\ln(17)}{17}-\frac{500\ln(12)}{17}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$