Լուծեք 19-x^2-4x-1=0

$$19 - x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2.69041576$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)\approx -6.69041576$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -4-ը b-ով և 18-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 18:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 16 72-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 88-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{22}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{22}-ը -2-ի վրա:

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{22} 4-ից:

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{22}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{22}-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Հանեք 18 հավասարման երկու կողմից:

$$-x^{2}-4x+18-18=-18$$

Հանելով 18 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}-4x=-18$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Բաժանեք -4-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Բաժանեք -18-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+4x=18$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Գումարեք 18 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=22$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2.69041576$$

$$x=-\sqrt{22}-2\approx -6.69041576$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 1 19-ից և ստացեք 18:

$$18-x^{2}-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -4-ը b-ով և 18-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 18:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 16 72-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 88-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{22}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{22}-ը -2-ի վրա:

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{22} 4-ից:

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{22}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{22}-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 1 19-ից և ստացեք 18:

$$18-x^{2}-4x=0$$

Հանեք 18 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-x^{2}-4x=-18$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Բաժանեք -4-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Բաժանեք -18-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+4x=18$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Գումարեք 18 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=22$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$