Լուծեք 18=6x+x(x-13)

$$18=6x+x(x-13)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=9$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-13-ով բազմապատկելու համար:

$$18=6x+x^{2}-13x$$

Համակցեք 6x և -13x և ստացեք -7x:

$$18=-7x+x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-7x+x^{2}=18$$

Հանեք 18 երկու կողմերից:

$$-7x+x^{2}-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-7x-18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -7-ը b-ով և -18-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -18:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Գումարեք 49 72-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 11-ին:

$$x=\frac{18}{2}$$

Բաժանեք 18-ը 2-ի վրա:

$$x=9$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 7-ից:

$$x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=9 x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-13-ով բազմապատկելու համար:

$$18=6x+x^{2}-13x$$

Համակցեք 6x և -13x և ստացեք -7x:

$$18=-7x+x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-7x+x^{2}=18$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-7x=18$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Գումարեք 18 \frac{49}{4}-ին:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Գործոն x^{2}-7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=9 x=-2$$