Լուծեք 18x^4-42x^3+24x^2?

$$18 x ^ { 4 } - 42 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } ?$$

Բազմապատիկ

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 6 բազմապատիկի վրա:

$$6\left(3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}\right)$$

Դիտարկեք 3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}: Բաժանեք x^{2} բազմապատիկի վրա:

$$x^{2}\left(3x^{2}-7x+4\right)$$

Դիտարկեք 3x^{2}-7x+4: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-4 b=-3$$

Նորից գրեք 3x^{2}-7x+4-ը \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$6x^{2}\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Գնահատել

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$