Լուծեք 18x^2-48x+32

$$18 x ^ { 2 } - 48 x + 32$$

Բազմապատիկ

$$2\left(3x-4\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)$$

Դիտարկեք 9x^{2}-24x+16: Օգտագործել լրիվ քառակուսու բանաձևը՝ a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, որտեղ a=3x և b=4։

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(3x-4\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(18x^{2}-48x+32)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(18,-48,32)=2$$

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 9x^{2}:

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 16:

$$\sqrt{16}=4$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$2\left(3x-4\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$18x^{2}-48x+32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 18\times 32}}{2\times 18}$$

-48-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 18\times 32}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 18:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-72\times 32}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -72 անգամ 32:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 18}$$

Գումարեք 2304 -2304-ին:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 18}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 18}$$

-48 թվի հակադրությունը 48 է:

$$x=\frac{48±0}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 18:

$$x=\frac{48±0}{36}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{4}{3}-ը x_{1}-ի և \frac{4}{3}-ը x_{2}-ի։

$$18x^{2}-48x+32=18\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Հանեք \frac{4}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$18x^{2}-48x+32=18\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Հանեք \frac{4}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$18x^{2}-48x+32=18\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{3x-4}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{3x-4}{3} անգամ \frac{3x-4}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$18x^{2}-48x+32=18\times \frac{\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)}{3\times 3}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 3:

$$18x^{2}-48x+32=18\times \frac{\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)}{9}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 9-ը 18-ում և 9-ում:

$$18x^{2}-48x+32=2\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

Գնահատել

$$2\left(3x-4\right)^{2}$$