Լուծեք 18x^2-15x-12

$$18 x ^ { 2 } - 15 x - 12$$

Բազմապատիկ

$$3\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(6x^{2}-5x-4\right)$$

Դիտարկեք 6x^{2}-5x-4: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -24 է։

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-8 b=3$$

Նորից գրեք 6x^{2}-5x-4-ը \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-ը 6x^{2}-8x-ում։

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Ֆակտորացրեք 3x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$18x^{2}-15x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\left(-12\right)}}{2\times 18}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\left(-12\right)}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 18:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\left(-12\right)}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -72 անգամ -12:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+864}}{2\times 18}$$

Գումարեք 225 864-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1089}}{2\times 18}$$

Հանեք 1089-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±33}{2\times 18}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±33}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 18:

$$x=\frac{15±33}{36}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±33}{36} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 33-ին:

$$x=\frac{48}{36}$$

Նվազեցնել \frac{48}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$x=\frac{4}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±33}{36} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 33 15-ից:

$$x=-\frac{18}{36}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 18-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{4}{3}-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{2}-ը x_{2}-ի։

$$18x^{2}-15x-12=18\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$18x^{2}-15x-12=18\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Հանեք \frac{4}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{3x-4}{3} անգամ \frac{2x+1}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 2:

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 6-ը 18-ում և 6-ում:

$$18x^{2}-15x-12=3\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Գնահատել

$$18x^{2}-15x-12$$