Լուծեք 18x^2-120x-42

$$18 x ^ { 2 } - 120 x - 42$$

Բազմապատիկ

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 6 բազմապատիկի վրա:

$$6\left(3x^{2}-20x-7\right)$$

Դիտարկեք 3x^{2}-20x-7: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-7։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -21 է։

$$1,-21 3,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -20 գումար։

$$a=-21 b=1$$

Նորից գրեք 3x^{2}-20x-7-ը \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-ը 3x^{2}-21x-ում։

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Ֆակտորացրեք x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$18x^{2}-120x-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

-120-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 18:

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-72\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -72 անգամ -42:

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400+3024}}{2\times 18}$$

Գումարեք 14400 3024-ին:

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{17424}}{2\times 18}$$

Հանեք 17424-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-120\right)±132}{2\times 18}$$

-120 թվի հակադրությունը 120 է:

$$x=\frac{120±132}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 18:

$$x=\frac{120±132}{36}$$

Այժմ լուծել x=\frac{120±132}{36} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 120 132-ին:

$$x=\frac{252}{36}$$

Բաժանեք 252-ը 36-ի վրա:

$$x=7$$

Այժմ լուծել x=\frac{120±132}{36} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 132 120-ից:

$$x=-\frac{12}{36}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 7-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{3}-ը x_{2}-ի։

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 18-ում և 3-ում:

$$18x^{2}-120x-42=6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Գնահատել

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$