Լուծեք 18x^2+9x-5=0

$$18 x ^ { 2 } + 9 x - 5 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 18x^{2}+ax+bx-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -90 է։

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=-6 b=15$$

Նորից գրեք 18x^{2}+9x-5-ը \left(18x^{2}-6x\right)+\left(15x-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(18x^{2}-6x\right)+\left(15x-5\right)$$

Դուրս բերել 6x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$6x\left(3x-1\right)+5\left(3x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-1\right)\left(6x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-1=0-ն և 6x+5=0-ն։

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{5}{6}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$18x^{2}+9x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 18-ը a-ով, 9-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 18:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -72 անգամ -5:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Գումարեք 81 360-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Հանեք 441-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-9±21}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 18:

$$x=\frac{-9±21}{36}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±21}{36} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 21-ին:

$$x=\frac{12}{36}$$

Նվազեցնել \frac{12}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$x=\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±21}{36} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 21 -9-ից:

$$x=-\frac{30}{36}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{5}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{5}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$18x^{2}+9x-5=0$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$18x^{2}+9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$18x^{2}+9x=-\left(-5\right)$$

Հանեք -5 0-ից:

$$18x^{2}+9x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 18-ի:

$$\frac{18x^{2}+9x}{18}=\frac{5}{18}$$

Բաժանելով 18-ի՝ հետարկվում է 18-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{9}{18}x=\frac{5}{18}$$

Նվազեցնել \frac{9}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 9-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{18}$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{18}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք \frac{5}{18} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{144}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{12}$$

Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{5}{6}$$