Լուծեք 18x^2+24x+7

$$18 x ^ { 2 } + 24 x + 7$$

Բազմապատիկ

$$18\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$18x^{2}+24x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 18:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-72\times 7}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -72 անգամ 7:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-504}}{2\times 18}$$

Գումարեք 576 -504-ին:

$$x=\frac{-24±\sqrt{72}}{2\times 18}$$

Հանեք 72-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 18:

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -24 6\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{2}-24}{36}$$

Բաժանեք -24+6\sqrt{2}-ը 36-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{2} -24-ից:

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-24}{36}$$

Բաժանեք -24-6\sqrt{2}-ը 36-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6}-ը x_{1}-ի և -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}-ը x_{2}-ի։

$$18x^{2}+24x+7=18\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Գնահատել

$$18x^{2}+24x+7$$