Լուծեք 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 0 հավասարման երկու կողմից:

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(18x\right)^{2}:

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 18 աստիճանը և ստացեք 324:

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}:

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 36 աստիճանը և ստացեք 1296:

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{1-x^{2}} աստիճանը և ստացեք 1-x^{2}:

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1296 1-x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Հավելել 1296x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Համակցեք 324x^{2} և 1296x^{2} և ստացեք 1620x^{2}:

$$1620x^{2}=1296$$

Բաժանեք երկու կողմերը 1620-ի:

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Նվազեցնել \frac{1296}{1620} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 324-ը:

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Փոխարինեք \frac{2\sqrt{5}}{5}-ը x-ով 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}} հավասարման մեջ:

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Պարզեցնել: x=\frac{2\sqrt{5}}{5} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Փոխարինեք -\frac{2\sqrt{5}}{5}-ը x-ով 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}} հավասարման մեջ:

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Պարզեցնել: x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

18x=36\sqrt{1-x^{2}} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$