Լուծեք 18v^2-15v-18

$$18 v ^ { 2 } - 15 v - 18$$

Բազմապատիկ

$$3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(6v^{2}-5v-6\right)$$

Դիտարկեք 6v^{2}-5v-6: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 6v^{2}+av+bv-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -36 է։

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-9 b=4$$

Նորից գրեք 6v^{2}-5v-6-ը \left(6v^{2}-9v\right)+\left(4v-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(6v^{2}-9v\right)+\left(4v-6\right)$$

Դուրս բերել 3v-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3v\left(2v-3\right)+2\left(2v-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2v-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$18v^{2}-15v-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

-15-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 18:

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -72 անգամ -18:

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1296}}{2\times 18}$$

Գումարեք 225 1296-ին:

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1521}}{2\times 18}$$

Հանեք 1521-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-\left(-15\right)±39}{2\times 18}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$v=\frac{15±39}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 18:

$$v=\frac{15±39}{36}$$

Այժմ լուծել v=\frac{15±39}{36} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 39-ին:

$$v=\frac{54}{36}$$

Նվազեցնել \frac{54}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 18-ը:

$$v=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել v=\frac{15±39}{36} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 39 15-ից:

$$v=-\frac{24}{36}$$

Նվազեցնել \frac{-24}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$v=-\frac{2}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{2}-ը x_{1}-ի և -\frac{2}{3}-ը x_{2}-ի։

$$18v^{2}-15v-18=18\left(v-\frac{3}{2}\right)\left(v-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$18v^{2}-15v-18=18\left(v-\frac{3}{2}\right)\left(v+\frac{2}{3}\right)$$

Հանեք \frac{3}{2} v-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{2v-3}{2}\left(v+\frac{2}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{2}{3} v-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{2v-3}{2}\times \frac{3v+2}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{2v-3}{2} անգամ \frac{3v+2}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)}{6}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 6-ը 18-ում և 6-ում:

$$18v^{2}-15v-18=3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Գնահատել

$$18v^{2}-15v-18$$