Լուծեք 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Բազմապատիկ

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 18t^{2}+at+bt-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -90 է։

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-15 b=6$$

Նորից գրեք 18t^{2}-9t-5-ը \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 3t-ը 18t^{2}-15t-ում։

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Ֆակտորացրեք 6t-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$18t^{2}-9t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-9-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 18:

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -72 անգամ -5:

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Գումարեք 81 360-ին:

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Հանեք 441-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 18:

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Այժմ լուծել t=\frac{9±21}{36} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 21-ին:

$$t=\frac{30}{36}$$

Նվազեցնել \frac{30}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$t=\frac{5}{6}$$

Այժմ լուծել t=\frac{9±21}{36} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 21 9-ից:

$$t=-\frac{12}{36}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$t=-\frac{1}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5}{6}-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{3}-ը x_{2}-ի։

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Հանեք \frac{5}{6} t-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{3} t-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{6t-5}{6} անգամ \frac{3t+1}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Բազմապատկեք 6 անգամ 3:

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 18-ը 18-ում և 18-ում:

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$