Լուծեք 18x^2-9x-5=0

$$18 { x }^{ 2 } -9x-5 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 18x^{2}+ax+bx-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -90 է։

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-15 b=6$$

Նորից գրեք 18x^{2}-9x-5-ը \left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-ը 18x^{2}-15x-ում։

$$3x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Ֆակտորացրեք 6x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(6x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 6x-5=0-ն և 3x+1=0-ն։

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 18-ը a-ով, -9-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 18:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -72 անգամ -5:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Գումարեք 81 360-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Հանեք 441-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 18:

$$x=\frac{9±21}{36}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±21}{36} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 21-ին:

$$x=\frac{30}{36}$$

Նվազեցնել \frac{30}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{5}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±21}{36} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 21 9-ից:

$$x=-\frac{12}{36}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$x=-\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$18x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$18x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

Հանեք -5 0-ից:

$$18x^{2}-9x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 18-ի:

$$\frac{18x^{2}-9x}{18}=\frac{5}{18}$$

Բաժանելով 18-ի՝ հետարկվում է 18-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{18}\right)x=\frac{5}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-9}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 9-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{18}$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{18}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք \frac{5}{18} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{144}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{12}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$