Լուծեք 18x^2+32x-16

$$18 { x }^{ 2 } +32x-16$$

Բազմապատիկ

$$18\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$18x^{2}+32x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

32-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 18:

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-72\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -72 անգամ -16:

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1152}}{2\times 18}$$

Գումարեք 1024 1152-ին:

$$x=\frac{-32±\sqrt{2176}}{2\times 18}$$

Հանեք 2176-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 18:

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -32 8\sqrt{34}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{34}-32}{36}$$

Բաժանեք -32+8\sqrt{34}-ը 36-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{34} -32-ից:

$$x=\frac{-8\sqrt{34}-32}{36}$$

Բաժանեք -32-8\sqrt{34}-ը 36-ի վրա:

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-8+2\sqrt{34}}{9}-ը x_{1}-ի և \frac{-8-2\sqrt{34}}{9}-ը x_{2}-ի։

$$18x^{2}+32x-16=18\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Գնահատել

$$18x^{2}+32x-16$$