Լուծեք 18=-1/5x^2-12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1.144823005$$

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61.144823005$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Հանեք 18 երկու կողմերից:

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Հանեք 18 32-ից և ստացեք 14:

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{1}{5}-ը a-ով, -12-ը b-ով և 14-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{1}{5}:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Բազմապատկեք \frac{4}{5} անգամ 14:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Գումարեք 144 \frac{56}{5}-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Հանեք \frac{776}{5}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{1}{5}:

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 \frac{2\sqrt{970}}{5}-ին:

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Բաժանեք 12+\frac{2\sqrt{970}}{5}-ը -\frac{2}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով 12+\frac{2\sqrt{970}}{5}-ը -\frac{2}{5}-ի հակադարձով:

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{2\sqrt{970}}{5} 12-ից:

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Բաժանեք 12-\frac{2\sqrt{970}}{5}-ը -\frac{2}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով 12-\frac{2\sqrt{970}}{5}-ը -\frac{2}{5}-ի հակադարձով:

$$x=\sqrt{970}-30$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Հանեք 32 երկու կողմերից:

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Հանեք 32 18-ից և ստացեք -14:

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -5-ով:

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Բաժանելով -\frac{1}{5}-ի՝ հետարկվում է -\frac{1}{5}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Բաժանեք -12-ը -\frac{1}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով -12-ը -\frac{1}{5}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Բաժանեք -14-ը -\frac{1}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով -14-ը -\frac{1}{5}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+60x=70$$

Բաժանեք 60-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 30-ը: Ապա գումարեք 30-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

30-ի քառակուսի:

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Գումարեք 70 900-ին:

$$x^{2}+60x+900=970$$

Գործոն x^{2}+60x+900: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Պարզեցնել:

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Հանեք 30 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1.144823005$$

$$x=-\sqrt{970}-30\approx -61.144823005$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Հանեք 18 երկու կողմերից:

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Հանեք 18 32-ից և ստացեք 14:

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{1}{5}-ը a-ով, -12-ը b-ով և 14-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{1}{5}:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Բազմապատկեք \frac{4}{5} անգամ 14:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Գումարեք 144 \frac{56}{5}-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Հանեք \frac{776}{5}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{1}{5}:

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 \frac{2\sqrt{970}}{5}-ին:

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Բաժանեք 12+\frac{2\sqrt{970}}{5}-ը -\frac{2}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով 12+\frac{2\sqrt{970}}{5}-ը -\frac{2}{5}-ի հակադարձով:

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{2\sqrt{970}}{5} 12-ից:

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Բաժանեք 12-\frac{2\sqrt{970}}{5}-ը -\frac{2}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով 12-\frac{2\sqrt{970}}{5}-ը -\frac{2}{5}-ի հակադարձով:

$$x=\sqrt{970}-30$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Հանեք 32 երկու կողմերից:

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Հանեք 32 18-ից և ստացեք -14:

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -5-ով:

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Բաժանելով -\frac{1}{5}-ի՝ հետարկվում է -\frac{1}{5}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Բաժանեք -12-ը -\frac{1}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով -12-ը -\frac{1}{5}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Բաժանեք -14-ը -\frac{1}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով -14-ը -\frac{1}{5}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+60x=70$$

Բաժանեք 60-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 30-ը: Ապա գումարեք 30-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

30-ի քառակուսի:

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Գումարեք 70 900-ին:

$$x^{2}+60x+900=970$$

Գործոն x^{2}+60x+900: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Պարզեցնել:

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Հանեք 30 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$