Լուծեք 175x^4+175x^3+28x^2

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 7 բազմապատիկի վրա:

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

Դիտարկեք 25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}: Բաժանեք x^{2} բազմապատիկի վրա:

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

Դիտարկեք 25x^{2}+25x+4: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 25x^{2}+ax+bx+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 100 է։

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 25 գումար։

$$a=5 b=20$$

Նորից գրեք 25x^{2}+25x+4-ը \left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Գնահատել

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$