Լուծեք 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

$$x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք x-1 և x-1-ով և ստացեք \left(x-1\right)^{2}:

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Գումարեք 1 և 1 և ստացեք 2:

$$17=2+x^{2}-2x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2+x^{2}-2x=17$$

Հանեք 17 երկու կողմերից:

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Հանեք 17 2-ից և ստացեք -15:

$$-15+x^{2}-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-2x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -15:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Գումարեք 4 60-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 8-ին:

$$x=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 2-ից:

$$x=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք x-1 և x-1-ով և ստացեք \left(x-1\right)^{2}:

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Գումարեք 1 և 1 և ստացեք 2:

$$17=2+x^{2}-2x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2+x^{2}-2x=17$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x=17-2$$

Հանեք 2 17-ից և ստացեք 15:

$$x^{2}-2x=15$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Գումարեք 15 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=16$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=4 x-1=-4$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=-3$$