Լուծեք 17x^2-6x-15=0

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 15 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{2 \sqrt{66} + 3}{17} \approx 1.132239812$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}\approx -0.779298636$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$17x^{2}-6x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 17-ը a-ով, -6-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 17:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Բազմապատկեք -68 անգամ -15:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1020}}{2\times 17}$$

Գումարեք 36 1020-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1056}}{2\times 17}$$

Հանեք 1056-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 17:

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 4\sqrt{66}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{66}+6}{34}$$

Բաժանեք 6+4\sqrt{66}-ը 34-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{66} 6-ից:

$$x=\frac{6-4\sqrt{66}}{34}$$

Բաժանեք 6-4\sqrt{66}-ը 34-ի վրա:

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$17x^{2}-6x-15=0$$

Գումարեք 15 հավասարման երկու կողմին:

$$17x^{2}-6x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Հանելով -15 իրենից՝ մնում է 0:

$$17x^{2}-6x=-\left(-15\right)$$

Հանեք -15 0-ից:

$$17x^{2}-6x=15$$

Բաժանեք երկու կողմերը 17-ի:

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{15}{17}$$

Բաժանելով 17-ի՝ հետարկվում է 17-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{15}{17}$$

Բաժանեք -\frac{6}{17}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{17}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{17}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{15}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{17}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{15}{17}+\frac{9}{289}$$

Գումարեք \frac{15}{17} \frac{9}{289}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{264}{289}$$

Գործոն x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{264}{289}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{264}{289}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{66}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{66}}{17}$$

Գումարեք \frac{3}{17} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$