Լուծեք 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Լուծել t-ի համար

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$22t-5t^{2}=17$$

Հանեք 17 երկու կողմերից:

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -5t^{2}+at+bt-17։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 85 է։

$$1,85 5,17$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+85=86 5+17=22$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 22 գումար։

$$a=17 b=5$$

Նորից գրեք -5t^{2}+22t-17-ը \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)-ի տեսքով:

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Ֆակտորացրեք -t-ը -5t^{2}+17t-ում։

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Ֆակտորացրեք 5t-17 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5t-17=0-ն և -t+1=0-ն։

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$22t-5t^{2}=17$$

Հանեք 17 երկու կողմերից:

$$22t-5t^{2}-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, 22-ը b-ով և -17-ը c-ով:

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ -17:

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 484 -340-ին:

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-22±12}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -22 12-ին:

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Բաժանեք -10-ը -10-ի վրա:

$$t=1$$

Այժմ լուծել t=\frac{-22±12}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 -22-ից:

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Նվազեցնել \frac{-34}{-10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$t=\frac{17}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$22t-5t^{2}=17$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5t^{2}+22t=17$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Բաժանեք 22-ը -5-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Բաժանեք 17-ը -5-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Բաժանեք -\frac{22}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Գումարեք -\frac{17}{5} \frac{121}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Գործոն t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Գումարեք \frac{11}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{17}{5} t=1$$