Լուծեք 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$12t-5t^{2}=17$$

Հանեք 17 երկու կողմերից:

$$12t-5t^{2}-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, 12-ը b-ով և -17-ը c-ով:

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

12-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ -17:

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 144 -340-ին:

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք -196-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-12±14i}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 14i-ին:

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Բաժանեք -12+14i-ը -10-ի վրա:

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Այժմ լուծել t=\frac{-12±14i}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14i -12-ից:

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Բաժանեք -12-14i-ը -10-ի վրա:

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$12t-5t^{2}=17$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5t^{2}+12t=17$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Բաժանեք 12-ը -5-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Բաժանեք 17-ը -5-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Բաժանեք -\frac{12}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{6}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{6}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{6}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Գումարեք -\frac{17}{5} \frac{36}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Գործոն t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Գումարեք \frac{6}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$