Լուծեք 169a^2+456a+144geq0

$$169 a ^ { 2 } + 456 a + 144 \geq 0$$

Լուծել a-ի համար

$$a\in (-\infty,\frac{-96\sqrt{3}-228}{169}]\cup [\frac{96\sqrt{3}-228}{169},\infty)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$169a^{2}+456a+144=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 169-ը a-ով, 456-ը b-ով և 144-ը c-ով:

$$a=\frac{-456±\sqrt{456^{2}-4\times 169\times 144}}{2\times 169}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$a=\frac{-456±192\sqrt{3}}{338}$$

Լուծեք a=\frac{-456±192\sqrt{3}}{338} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$a=\frac{96\sqrt{3}-228}{169} a=\frac{-96\sqrt{3}-228}{169}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$169\left(a-\frac{96\sqrt{3}-228}{169}\right)\left(a-\frac{-96\sqrt{3}-228}{169}\right)\geq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≥0 լինի, a-\frac{96\sqrt{3}-228}{169}-ը և a-\frac{-96\sqrt{3}-228}{169}-ը պետք է երկուսն էլ ≤0 կամ ≥0 լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ a-\frac{96\sqrt{3}-228}{169}-ը և a-\frac{-96\sqrt{3}-228}{169}-ը ≤0 են:

$$a-\frac{96\sqrt{3}-228}{169}\leq 0 a-\frac{-96\sqrt{3}-228}{169}\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը a\leq \frac{-96\sqrt{3}-228}{169} է:

$$a\leq \frac{-96\sqrt{3}-228}{169}$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ a-\frac{96\sqrt{3}-228}{169}-ը և a-\frac{-96\sqrt{3}-228}{169}-ը ≥0 են:

$$a-\frac{-96\sqrt{3}-228}{169}\geq 0 a-\frac{96\sqrt{3}-228}{169}\geq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը a\geq \frac{96\sqrt{3}-228}{169} է:

$$a\geq \frac{96\sqrt{3}-228}{169}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$a\leq \frac{-96\sqrt{3}-228}{169}\text{; }a\geq \frac{96\sqrt{3}-228}{169}$$