Լուծեք 160=x(x+6)

$$160=x(x+6)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-16$$

$$x=10$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$160=x^{2}+6x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+6x=160$$

Հանեք 160 երկու կողմերից:

$$x^{2}+6x-160=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և -160-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -160:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+640}}{2}$$

Գումարեք 36 640-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{676}}{2}$$

Հանեք 676-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±26}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±26}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 26-ին:

$$x=\frac{20}{2}$$

Բաժանեք 20-ը 2-ի վրա:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±26}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 26 -6-ից:

$$x=-\frac{32}{2}$$

Բաժանեք -32-ը 2-ի վրա:

$$x=-16$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10 x=-16$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$160=x^{2}+6x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+6x=160$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=160+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=160+9$$

Գումարեք 160 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=169$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=169$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=13 x+3=-13$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=10 x=-16$$