Լուծեք 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4-x\right)^{2}:

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Գումարեք 16 և 16 և ստացեք 32:

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Գումարեք 32 և 16 և ստացեք 48:

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(4\sqrt{5}\right)^{2}:

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Բազմապատկեք 16 և 5-ով և ստացեք 80:

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Հանեք 80 երկու կողմերից:

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Հանեք 80 48-ից և ստացեք -32:

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -8-ը b-ով և -32-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -32:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Գումարեք 64 256-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Հանեք 320-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 8\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Բաժանեք 8+8\sqrt{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{5} 8-ից:

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Բաժանեք 8-8\sqrt{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4-x\right)^{2}:

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Գումարեք 16 և 16 և ստացեք 32:

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Գումարեք 32 և 16 և ստացեք 48:

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(4\sqrt{5}\right)^{2}:

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Բազմապատկեք 16 և 5-ով և ստացեք 80:

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Հանեք 48 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Հանեք 48 80-ից և ստացեք 32:

$$2x^{2}-8x=32$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Բաժանեք 32-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-4x=16$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Գումարեք 16 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=20$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$