Լուծեք 16x-x^2-48

$$16 x - x ^ { 2 } - 48$$

Բազմապատիկ

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+16x-48$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-48։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 48 է։

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 16 գումար։

$$a=12 b=4$$

Նորից գրեք -x^{2}+16x-48-ը \left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Ֆակտորացրեք x-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-12\right)\left(-x+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-x^{2}+16x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -48:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 256 -192-ին:

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-16±8}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±8}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 8-ին:

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք -8-ը -2-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±8}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -16-ից:

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Բաժանեք -24-ը -2-ի վրա:

$$x=12$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 4-ը x_{1}-ի և 12-ը x_{2}-ի։

$$-x^{2}+16x-48=-\left(x-4\right)\left(x-12\right)$$

Գնահատել

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$