Լուծեք 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Համակցեք 16x և -8x և ստացեք 8x:

$$8x-16-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 16 է։

$$1,16 2,8 4,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=4 b=4$$

Նորից գրեք -x^{2}+8x-16-ը \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և -x+4=0-ն։

$$x=4 x=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Համակցեք 16x և -8x և ստացեք 8x:

$$8x-16-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 8-ը b-ով և -16-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -16:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 64 -64-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք -8-ը -2-ի վրա:

$$x=4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Համակցեք 16x և -8x և ստացեք 8x:

$$8x-16-x^{2}=0$$

Հավելել 16-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$8x-x^{2}=16$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+8x=16$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Բաժանեք 8-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Բաժանեք 16-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-8x=-16$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Գումարեք -16 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=0$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=0 x-4=0$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=4$$