Լուծեք 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0.25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0.25i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 16-ը a-ով, -64-ը b-ով և 65-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

-64-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -64 անգամ 65:

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

Գումարեք 4096 -4160-ին:

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Հանեք -64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

-64 թվի հակադրությունը 64 է:

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 16:

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{64±8i}{32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 64 8i-ին:

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

Բաժանեք 64+8i-ը 32-ի վրա:

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{64±8i}{32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8i 64-ից:

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

Բաժանեք 64-8i-ը 32-ի վրա:

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Հանեք 65 հավասարման երկու կողմից:

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

Հանելով 65 իրենից՝ մնում է 0:

$$16x^{2}-64x=-65$$

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

Բաժանելով 16-ի՝ հետարկվում է 16-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

Բաժանեք -64-ը 16-ի վրա:

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

Գումարեք -\frac{65}{16} 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$