Լուծեք 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Բազմապատիկ

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 16x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 48 է։

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -26 գումար։

$$a=-24 b=-2$$

Նորից գրեք 16x^{2}-26x+3-ը \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Դուրս բերել 8x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$16x^{2}-26x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-26-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -64 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Գումարեք 676 -192-ին:

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Հանեք 484-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26 թվի հակադրությունը 26 է:

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 16:

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{26±22}{32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 26 22-ին:

$$x=\frac{48}{32}$$

Նվազեցնել \frac{48}{32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 16-ը:

$$x=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{26±22}{32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 22 26-ից:

$$x=\frac{4}{32}$$

Նվազեցնել \frac{4}{32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{1}{8}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{1}{8}-ը x_{2}-ի։

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Հանեք \frac{3}{2} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Հանեք \frac{1}{8} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Բազմապատկեք \frac{2x-3}{2} անգամ \frac{8x-1}{8}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 16-ը 16-ում և 16-ում:

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$