Լուծեք 16x^2=56x-51

$$16 x ^ { 2 } = 56 x - 51$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}\approx 1.75+0.353553391i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}\approx 1.75-0.353553391i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 56x երկու կողմերից:

$$16x^{2}-56x=-51$$

Հավելել 51-ը երկու կողմերում:

$$16x^{2}-56x+51=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 16-ը a-ով, -56-ը b-ով և 51-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

-56-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-64\times 51}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -64 անգամ 51:

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3264}}{2\times 16}$$

Գումարեք 3136 -3264-ին:

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{-128}}{2\times 16}$$

Հանեք -128-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-56\right)±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

-56 թվի հակադրությունը 56 է:

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 16:

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 56 8i\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{56+2^{\frac{7}{2}}i}{32}$$

Բաժանեք 56+i\times 2^{\frac{7}{2}}-ը 32-ի վրա:

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8i\sqrt{2} 56-ից:

$$x=\frac{-2^{\frac{7}{2}}i+56}{32}$$

Բաժանեք 56-i\times 2^{\frac{7}{2}}-ը 32-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 56x երկու կողմերից:

$$16x^{2}-56x=-51$$

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$\frac{16x^{2}-56x}{16}=-\frac{51}{16}$$

Բաժանելով 16-ի՝ հետարկվում է 16-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{56}{16}\right)x=-\frac{51}{16}$$

Նվազեցնել \frac{-56}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{51}{16}$$

Բաժանեք -\frac{7}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{51}{16}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{-51+49}{16}$$

Գումարեք -\frac{51}{16} \frac{49}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{1}{8}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{8}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{2}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{2}i}{4}$$

Գումարեք \frac{7}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$