Լուծեք 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Բազմապատիկ

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 16x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 16 է։

$$1,16 2,8 4,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=4 b=4$$

Նորից գրեք 16x^{2}+8x+1-ը \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 4x-ը 16x^{2}+4x-ում։

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Ֆակտորացրեք 4x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(16,8,1)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 16x^{2}:

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$16x^{2}+8x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Գումարեք 64 -64-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 16:

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{1}{4}-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{4}-ը x_{2}-ի։

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{4} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{4} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Բազմապատկեք \frac{4x+1}{4} անգամ \frac{4x+1}{4}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 4:

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 16-ը 16-ում և 16-ում:

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(4x+1\right)^{2}$$