Լուծեք 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 16x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 48 է։

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 19 գումար։

$$a=3 b=16$$

Նորից գրեք 16x^{2}+19x+3-ը \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 16x^{2}+3x-ում։

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Ֆակտորացրեք 16x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$16x^{2}+19x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

19-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -64 անգամ 3:

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Գումարեք 361 -192-ին:

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 16:

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-19±13}{32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -19 13-ին:

$$x=-\frac{6}{32}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{3}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-19±13}{32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -19-ից:

$$x=-\frac{32}{32}$$

Բաժանեք -32-ը 32-ի վրա:

$$x=-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{3}{16}-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Գումարեք \frac{3}{16} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 16-ը 16-ում և 16-ում:

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$