Լուծեք 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Բազմապատիկ

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 16x^{2}+ax+bx-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -144 է։

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=-8 b=18$$

Նորից գրեք 16x^{2}+10x-9-ը \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Դուրս բերել 8x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$16x^{2}+10x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -64 անգամ -9:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Գումարեք 100 576-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Հանեք 676-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 16:

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±26}{32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 26-ին:

$$x=\frac{16}{32}$$

Նվազեցնել \frac{16}{32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 16-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±26}{32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 26 -10-ից:

$$x=-\frac{36}{32}$$

Նվազեցնել \frac{-36}{32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{9}{8}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{2}-ը x_{1}-ի և -\frac{9}{8}-ը x_{2}-ի։

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Հանեք \frac{1}{2} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Գումարեք \frac{9}{8} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Բազմապատկեք \frac{2x-1}{2} անգամ \frac{8x+9}{8}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 16-ը 16-ում և 16-ում:

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Գնահատել

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$