Լուծեք 16r^2-24r+9=

$$16 r ^ { 2 } - 24 r + 9 =$$

Բազմապատիկ

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 16r^{2}+ar+br+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-24 ab=16\times 9=144$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 144 է։

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -24 գումար։

$$a=-12 b=-12$$

Նորից գրեք 16r^{2}-24r+9-ը \left(16r^{2}-12r\right)+\left(-12r+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(16r^{2}-12r\right)+\left(-12r+9\right)$$

Դուրս բերել 4r-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4r\left(4r-3\right)-3\left(4r-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 4r-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(16r^{2}-24r+9)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(16,-24,9)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 16r^{2}:

$$\sqrt{16r^{2}}=4r$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 9:

$$\sqrt{9}=3$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$16r^{2}-24r+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

-24-ի քառակուսի:

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\times 9}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -64 անգամ 9:

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 16}$$

Գումարեք 576 -576-ին:

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$r=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 16}$$

-24 թվի հակադրությունը 24 է:

$$r=\frac{24±0}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 16:

$$r=\frac{24±0}{32}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{4}-ը x_{1}-ի և \frac{3}{4}-ը x_{2}-ի։

$$16r^{2}-24r+9=16\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{3}{4}\right)$$

Հանեք \frac{3}{4} r-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{4r-3}{4}\left(r-\frac{3}{4}\right)$$

Հանեք \frac{3}{4} r-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{4r-3}{4}\times \frac{4r-3}{4}$$

Բազմապատկեք \frac{4r-3}{4} անգամ \frac{4r-3}{4}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)}{4\times 4}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 4:

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)}{16}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 16-ը 16-ում և 16-ում:

$$16r^{2}-24r+9=\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)$$

Գնահատել

$$\left(4r-3\right)^{2}$$