Լուծեք 16k^2-144=0

$$16 k ^ { 2 } - 144 = 0$$

Լուծել k-ի համար

$$k=3$$

$$k=-3$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$k^{2}-9=0$$

Դիտարկեք k^{2}-9: Նորից գրեք k^{2}-9-ը k^{2}-3^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(k-3\right)\left(k+3\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք k-3=0-ն և k+3=0-ն։

$$k=3 k=-3$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հավելել 144-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$16k^{2}=144$$

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$k^{2}=\frac{144}{16}$$

Բաժանեք 144 16-ի և ստացեք 9:

$$k^{2}=9$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$k=3 k=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$16k^{2}-144=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 16-ը a-ով, 0-ը b-ով և -144-ը c-ով:

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 16\left(-144\right)}}{2\times 16}$$

0-ի քառակուսի:

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\times 16\left(-144\right)}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$k=\frac{0±\sqrt{-64\left(-144\right)}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -64 անգամ -144:

$$k=\frac{0±\sqrt{9216}}{2\times 16}$$

Հանեք 9216-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{0±96}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 16:

$$k=\frac{0±96}{32}$$

Այժմ լուծել k=\frac{0±96}{32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 96-ը 32-ի վրա:

$$k=3$$

Այժմ լուծել k=\frac{0±96}{32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -96-ը 32-ի վրա:

$$k=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$k=3 k=-3$$