Լուծեք 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Լուծել a-ի համար

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 6a^{2} երկու կողմերից:

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Համակցեք 16a^{2} և -6a^{2} և ստացեք 10a^{2}:

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 10a^{2}+aa+ba+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 90 է։

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 21 գումար։

$$a=6 b=15$$

Նորից գրեք 10a^{2}+21a+9-ը \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Դուրս բերել 2a-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Ֆակտորացրեք 5a+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5a+3=0-ն և 2a+3=0-ն։

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 6a^{2} երկու կողմերից:

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Համակցեք 16a^{2} և -6a^{2} և ստացեք 10a^{2}:

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, 21-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

21-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ 9:

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Գումարեք 441 -360-ին:

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-21±9}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -21 9-ին:

$$a=-\frac{12}{20}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$a=-\frac{3}{5}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-21±9}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 -21-ից:

$$a=-\frac{30}{20}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$a=-\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 6a^{2} երկու կողմերից:

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Համակցեք 16a^{2} և -6a^{2} և ստացեք 10a^{2}:

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Հանեք 9 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$10a^{2}+21a=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Բաժանելով 10-ի՝ հետարկվում է 10-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Բաժանեք \frac{21}{10}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{21}{20}-ը: Ապա գումարեք \frac{21}{20}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{21}{20}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Գումարեք -\frac{9}{10} \frac{441}{400}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Գործոն a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Պարզեցնել:

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Հանեք \frac{21}{20} հավասարման երկու կողմից:

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$