Լուծեք 16x^2+x-75

$$16 { x }^{ 2 } +x-75$$

Բազմապատիկ

$$16\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$16x^{2}+x-75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -64 անգամ -75:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4800}}{2\times 16}$$

Գումարեք 1 4800-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 16:

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{4801}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{4801}-1}{32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{4801} -1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-1+\sqrt{4801}}{32}-ը x_{1}-ի և \frac{-1-\sqrt{4801}}{32}-ը x_{2}-ի։

$$16x^{2}+x-75=16\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

Գնահատել

$$16x^{2}+x-75$$