Լուծեք 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Համակցեք 16x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 12x^{2}:

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Հանեք 40x երկու կողմերից:

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Համակցեք 40x և -40x և ստացեք 0:

$$12x^{2}+25=100$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$12x^{2}+25-100=0$$

Հանեք 100 25-ից և ստացեք -75:

$$12x^{2}-75=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$4x^{2}-25=0$$

Դիտարկեք 4x^{2}-25: Նորից գրեք 4x^{2}-25-ը \left(2x\right)^{2}-5^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-5=0-ն և 2x+5=0-ն։

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Համակցեք 16x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 12x^{2}:

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Հանեք 40x երկու կողմերից:

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Համակցեք 40x և -40x և ստացեք 0:

$$12x^{2}+25=100$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$12x^{2}=100-25$$

Հանեք 25 100-ից և ստացեք 75:

$$12x^{2}=75$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Նվազեցնել \frac{75}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Համակցեք 16x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 12x^{2}:

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Հանեք 40x երկու կողմերից:

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Համակցեք 40x և -40x և ստացեք 0:

$$12x^{2}+25=100$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$12x^{2}+25-100=0$$

Հանեք 100 25-ից և ստացեք -75:

$$12x^{2}-75=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 12-ը a-ով, 0-ը b-ով և -75-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ -75:

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Հանեք 3600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±60}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Նվազեցնել \frac{60}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$x=\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±60}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Նվազեցնել \frac{-60}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$x=-\frac{5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$