Լուծեք 16x^2+23x=273

$$16 { x }^{ 2 } +23x=273$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{18001} - 23}{32} \approx 3.473993918$$

$$x=\frac{-\sqrt{18001}-23}{32}\approx -4.911493918$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$16x^{2}+23x=273$$

Հանեք 273 հավասարման երկու կողմից:

$$16x^{2}+23x-273=273-273$$

Հանելով 273 իրենից՝ մնում է 0:

$$16x^{2}+23x-273=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 16-ը a-ով, 23-ը b-ով և -273-ը c-ով:

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 16\left(-273\right)}}{2\times 16}$$

23-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 16\left(-273\right)}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-64\left(-273\right)}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -64 անգամ -273:

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+17472}}{2\times 16}$$

Գումարեք 529 17472-ին:

$$x=\frac{-23±\sqrt{18001}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 16:

$$x=\frac{-23±\sqrt{18001}}{32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-23±\sqrt{18001}}{32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -23 \sqrt{18001}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{18001}-23}{32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-23±\sqrt{18001}}{32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{18001} -23-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{18001}-23}{32}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{18001}-23}{32} x=\frac{-\sqrt{18001}-23}{32}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$16x^{2}+23x=273$$

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$\frac{16x^{2}+23x}{16}=\frac{273}{16}$$

Բաժանելով 16-ի՝ հետարկվում է 16-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{23}{16}x=\frac{273}{16}$$

Բաժանեք \frac{23}{16}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{23}{32}-ը: Ապա գումարեք \frac{23}{32}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{23}{16}x+\left(\frac{23}{32}\right)^{2}=\frac{273}{16}+\left(\frac{23}{32}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{23}{32}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{23}{16}x+\frac{529}{1024}=\frac{273}{16}+\frac{529}{1024}$$

Գումարեք \frac{273}{16} \frac{529}{1024}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{23}{16}x+\frac{529}{1024}=\frac{18001}{1024}$$

Գործոն x^{2}+\frac{23}{16}x+\frac{529}{1024}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{23}{32}\right)^{2}=\frac{18001}{1024}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18001}{1024}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{23}{32}=\frac{\sqrt{18001}}{32} x+\frac{23}{32}=-\frac{\sqrt{18001}}{32}$$

Հանեք \frac{23}{32} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{18001}-23}{32} x=\frac{-\sqrt{18001}-23}{32}$$