Լուծեք 16+y^2-8y-12=0

$$16 + y ^ { 2 } - 8 y - 12 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=2\sqrt{3}+4\approx 7.464101615$$

$$y=4-2\sqrt{3}\approx 0.535898385$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 12 16-ից և ստացեք 4:

$$4+y^{2}-8y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y^{2}-8y+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16}}{2}$$

Գումարեք 64 -16-ին:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Հանեք 48-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$y=\frac{8±4\sqrt{3}}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{8±4\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 4\sqrt{3}-ին:

$$y=\frac{4\sqrt{3}+8}{2}$$

Բաժանեք 8+4\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$y=2\sqrt{3}+4$$

Այժմ լուծել y=\frac{8±4\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{3} 8-ից:

$$y=\frac{8-4\sqrt{3}}{2}$$

Բաժանեք 8-4\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$y=4-2\sqrt{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=2\sqrt{3}+4 y=4-2\sqrt{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 12 16-ից և ստացեք 4:

$$4+y^{2}-8y=0$$

Հանեք 4 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$y^{2}-8y=-4$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-4+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$y^{2}-8y+16=-4+16$$

Գումարեք -4 16-ին:

$$y^{2}-8y+16=12$$

Գործոն y^{2}-8y+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-4\right)^{2}=12$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Պարզեցնել:

$$y-4=2\sqrt{3} y-4=-2\sqrt{3}$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$y=2\sqrt{3}+4 y=4-2\sqrt{3}$$