Լուծեք 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+6x+16$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -16 է։

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 6 գումար։

$$a=8 b=-2$$

Նորից գրեք -x^{2}+6x+16-ը \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-x^{2}+6x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 16:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 36 64-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±10}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 10-ին:

$$x=\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք 4-ը -2-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±10}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -6-ից:

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Բաժանեք -16-ը -2-ի վրա:

$$x=8$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -2-ը x_{1}-ի և 8-ը x_{2}-ի։

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Գնահատել

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$